2.2. 轨道积分#
交换积分和交换关联#
\[
K_{ij}=(ij|ji)=\left<ij|ji\right>
\]
显然这只在同自旋的电子之间出现。
使用交换积分的表达方法#
提示
注意，这里的积分都是在spatial orbital下的，所以表述上要提自旋。
单电子积分，无论顺自旋还是反自旋。
\[
\left<i|h|i\right>=h_{ii}
\]
也就是说，如果有两个电子在i态（\(\uparrow\),\(\downarrow\)），那贡献的单电子能量应该是\(2h_{ii}\) spatial orbital在i，j态，反自旋的双电子积分
\[
\left<ij||ij\right>=J_{ij}
\]
只提供库伦积分。 顺自旋的双电子积分
\[
\left<ij||ij\right>=J_{ij}-K_{ij}
\]
会提供一项交换积分。 这样，在具体做的时候，可以先积分这些量，再获得能量。避免重复运算。