噪声基础

1. 使用密度矩阵

1.1 密度矩阵的必要性

在量子力学中，纯态可以用态矢量 \(\ket{\psi}\) 表示。然而，在实际的量子系统中，常常需要处理混合态。混合态描述了一个系统处于多个纯态的概率混合。这种情况下，态矢量的描述方式不再适用，需要引入密度矩阵的概念。(详见密度矩阵的定义)

1.2 包含外部信息

密度矩阵能够包含系统与外部环境的关联信息。对于一个混合态，其密度矩阵定义为：

\[ \rho = \sum_i p_i \ket{\psi_i}\bra{\psi_i} \]

其中，\(p_i\) 是系统处于纯态 \(\ket{\psi_i}\) 的概率，满足 \(\sum_i p_i = 1\)。密度矩阵不仅能够描述统计混合，还能够表示部分可观测系统的状态，是研究开放量子系统的基本工具。

图 6.1 单量子比特的密度矩阵所表示的态，不仅可以在 Bloch 球的表面，也可以在中间。即迹小于1.

2. 量子噪声的特性与假设

在研究量子噪声和错误缓解方法之前，需要明确一些关于噪声的基本假设。这些假设有助于建立可处理的噪声模型，便于分析和设计错误缓解策略。

2.1 噪声的基本假设

• 时间不变性（Time-independent）：噪声的性质和发生概率在时间上是稳定的，即噪声模型不随时间变化。

• 马尔可夫性（Markovianity）：噪声过程仅与当前状态有关，与系统的历史演化无关。

• 局域性（Locality）：噪声通常是局域的，只影响单个量子比特或相邻比特之间的相互作用。尤其是，噪声只发生在当前操作所在的量子比特上。

• 低误差率（Low Error Rate）：噪声对量子态的影响较小，可以视为对理想演化的微扰。

这些假设为构建噪声模型和设计错误缓解方法提供了基础。在实际系统中，这些假设可能并不完全成立，但仍然具有指导意义。

图 6.2 马尔可夫噪声，当前的状态会受到历史信息的影响。