3. 群的表示理论

对于三维的点集的对称群来说，所有的这些操作，都可以视为是三维坐标系里的矩阵对向量的操作。由矩阵构成的群M，和原来的群G显然是同构的（见基础）。

我们称群M是群G的矩阵表示。

一个群的表示可以有很多种，只要有任何能满足群的封闭性，运算性等等操作的抽象概念，或者借助于现有的具体数学工具的构造（比如矩阵），都可以是群的一种表示。甚至，对于一个群的矩阵的表示M，也可以对其中的元素进行变换。比如，对元素A可以用相似变换\(A' = X^{-1}AX\)。对\(M\)中的所有元素均做这样的变换，因而得到\(M'\)群。\(M\)群和\(M'\)群也是同构的。