# 群的表示理论

对于三维的点集的对称群来说，所有的这些操作，都可以视为是三维坐标系里的矩阵对向量的操作。由矩阵构成的群M，和原来的群G显然是**同构**的（见[基础](1_基础.md)）。

我们称群M是群G的**矩阵表示**。

一个群的表示可以有很多种，只要有任何能满足群的封闭性，运算性等等操作的抽象概念，或者借助于现有的具体数学工具的构造（比如矩阵），都可以是群的一种表示。甚至，对于一个群的矩阵的表示M，也可以对其中的元素进行变换。比如，对元素A可以用相似变换$A' = X^{-1}AX$。对$M$中的所有元素均做这样的变换，因而得到$M'$群。$M$群和$M'$群也是同构的。